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% Templade Projeto LGR - adaptado de SBAI, adaptado de:
% $Id: ifacconf.tex 19 2011-10-27 09:32:13Z jpuente $  
% Template for IFAC meeting papers
% Copyright (c) 2007-2008 International Federation of Automatic Control
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\documentclass[a4paper]{ifacconf}

\usepackage{graphicx,amsmath,url}      % include this line if your document contains figures
\usepackage[round]{natbib}             % required for bibliography
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% \def\portugues{0} 
%
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\def\portugues{1} 
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\ifx\portugues\undefined
\def\portugues{0}
\fi


\if\portugues0
   \usepackage[english]{babel}
  \else
   \usepackage[spanish,brazil,english]{babel}
\fi

  

\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage{inputenc}

\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{ae}


\if\portugues1
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% =====================================================================
% If the manuscript is in Spanish, please change the texts adequatelly.
% You may also add other definitions in this part.
 \newtheorem{teorema}[thm]{{\em Teorema}}{ }
 \newtheorem{lema}[thm]{{\em Lema}}{ }
 \newtheorem{corolario}[thm]{{\em Corolário}}{ }
 \newenvironment{prova}{{\bf Prova.}}{ }
% ===============================================================
\fi

\begin{document}
	
	
\if\portugues1

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% USE THIS PART IF THE TEXT IS IN PORTUGUES OR SPANISH
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% If the manuscript is in Spanish, please change the texts adequately.
% =====================================================================
% 
\selectlanguage{brazil}
	
\begin{frontmatter}

\collab{ENE0167 2026.1 Controle Digital - Prof.Adolfo Bauchspiess\\
(template meramente ilustrativo de Controle Dinâmico)}

\title{Controle PI-AntiWinUp de Processo Térmico com Observador de Pertubações Senoidais\\
CDin: LGR de Robô Móvel Seguidor de Linhas}
% Title, preferably not more than 10 words.




\author[First]{PrimeiroNome A.B. SobrenomeAutor} 
\author[Second]{SegundoNome SobrenomeAutor Jr} 

\address[First]{Matrícula UnB, Engenharia Mecatrônica (vínculo, opcional: PIBIC, DROID, Lab. Automação e Robótica), UnB, autor1@gmail.com}
\address[Second]{Matrícula UnB, Engenharia Elétrica(opcional: Projeto CEB Eficiência Energética.), author2@aluno.unb.br}


\selectlanguage{english}
\renewcommand{\abstractname}{{\bf Abstract:~}}
\begin{abstract}                % Abstract of not more than 250 words.
\textit{(English abstract is optional)}\\ Guidelines for preparing the CDig 2026.1 report for the PI-Anti-Windup project.

\vskip 1mm% não altere esse espaçamento
\selectlanguage{brazil}
{\noindent \bf Resumo}:  \textit{A organização e a formatação ilustram o Relatório do Projeto LGR de CSD 2020.1.
Resumo com 10 a 15 linhas.}\\ \\
Robôs já são utilizados em diversas tarefas. Desde a indústria automobilística até a cirurgia minimamente invasiva. Em universidades são comum as "equipes de competição" que se organizam em torno de "desafios didáticos". Neste trabalho serão apresentados os aspectos mais relevantes do projeto de um controlador de orientação de um robÔ seguidor de linha, ver notas de aula \cite{Bauchspiess:CSD-6}.
Controladores PI e avanço foram projetados e simulados, considerando especificações de projeto dinâmicas e aspectos de realização (saturação, e zona morta).
\end{abstract}

\selectlanguage{english}


\begin{keyword}
Control; Mobile Robot; Path Tracking; LGR; Lead. 

\vskip 1mm% não altere esse espaçamento
\selectlanguage{brazil}
{\noindent\it Palavras-chaves:} Utilize de cinco a dez palavras-chaves separadas por ponto e vírgula.
\end{keyword}


\selectlanguage{brazil}


\end{frontmatter}
\else
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% USE THIS PART IF THE TEXT IS IN ENGLISH
% ===============================================================
% ===============================================================
% 

\begin{frontmatter}

\title{Style for SBA Conferences \& Symposia: Use Title Case for
  Paper Title\thanksref{footnoteinfo}} 
% Title, preferably not more than 10 words.

\thanks[footnoteinfo]{Sponsor and financial support acknowledgment
goes here. Paper titles should be written in uppercase and lowercase
letters, not all uppercase.}

\author[First]{First A. Author} 
\author[Second]{Second B. Author, Jr.} 
\author[Third]{Third C. Author}


\address[First]{Faculdade de Engenharia Elétrica, Universidade do Triângulo, MG, (e-mail: autor1@faceg@univt.br).}
\address[Second]{Faculdade de Engenharia de Controle \& Automação, Universidade do Futuro, RJ (e-mail: autor2@feca.unifutu.rj)}
\address[Third]{Electrical Engineering Department, 
   Seoul National University, Seoul, Korea, (e-mail: author3@snu.ac.kr)}
   
\renewcommand{\abstractname}{{\bf Abstract:~}}   
   
\begin{abstract}                % Abstract of not more than 250 words.
These instructions give you guidelines for preparing papers for IFAC
technical meetings. Please use this document as a template to prepare
your manuscript. For submission guidelines, follow instructions on
paper submission system as well as the event website.
\end{abstract}

\begin{keyword}
Five to ten keywords, preferably chosen from the IFAC keyword list.
\end{keyword}

\end{frontmatter}
\fi

%===============================================================================
%===============================================================================
%===============================================================================


\section{Introdução}

\textit{Contextualização - Relevância (1/4 a 1/2 página)}

O Lugar Geométrico das Raízes mostra...

É um método gráfico que permite "visualizar" a posição dos polos à medida em se se varia um parâmetro.

Trata-se de uma ferramenta de projeto linear e assim um modelo linear (linearizado) deve estar disponível.

Robôs industriais como o mostrado na Figura \ref{fig:SegueLinhasInd} são utilizados em diversas aplicações. Grande parte da classificação de pacotes por grandes empresas de logística é feita de forma automatizada (e.g., Amazon, Fedex etc.).

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6.0cm]{figs/RoboIndustrial.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Robo Industrial segue linhas, \cite{Gradimilo_www:2020}.} 
 \label{fig:SegueLinhasInd}
 \end{center}
\end{figure}

Ilustração de diferentes tipos de referência (Revista, Anais, Livro, Magazine)
Veja \cite{Abl:56}, \cite{AbTaRu:54}, \cite{Keo:58} e \cite{Pow:85}. 

\subsection{Objetivos}
 - Objetivos gerais:
 - Objetivos específicos:
 
\subsection{Especificações de Projeto}

O objetivo do robô seguidor de linhas é seguir as linhas de forma rápida e suave. Para tanto o erro (à referência e à perturbação) não podem ser muito grandes, para que a linha não saia do campo de visão.

\textit{Problema de Controle: Controle de orientação.}\\
(Tensão diferencial aplicada às rodas).

\textbf{Especificações:}
\begin{itemize}
\item $Mp_{\%} \le 20 \%$ 
\item $e_{ss}$ (degrau, ref.) = 0 \\
\item $e_{ss}$ (degrau, pert. unitário) $\le 0,1$
\item $t_s$ e $t_r$, os menores possíveis. 
\end{itemize}


\section{Robô Seguidor de Linhas}

\textit{Breve apresentação do processo}
buscar em artigos/internet.

Citar referências: artigos, internet etc.

Tipicamente < 1 página

O modelo de orientação de um pequeno robô móvel seguidor de linhas (obtido de ...) 

\textit{(Modelo do Processo)}
\begin{equation} \label{eq:sample5}
\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{1}{s(s+2)}, 
\end{equation}

Na equação~\eqref{eq:sample5}, nota-se que o sistema já tem um polo na origem. Considerando o tipo do sistema em relação à referência o erro será eliminado (tipo 1). No entanto em relação à perturbações, não há integrador antes do ponto de atuação da perturbação e assim haverá erro mesmo para degraus de perturbação.


\section{Materiais e Instrumentação}
Um arduino equipado com sensor LDR permite fazer xx leituras por segundo, sendo equivalente à uma constante de tempo de 0.2 s.
\begin{equation} \label{eq:sample1}
H(s) = \frac{1}{s+5}, 
\end{equation}

O robo móvel mostrado na Figura ..., é constituído de...


\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/RobosegLinhas.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Robo didático segue linhas, [ref].} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

As rodas (motores CC) giram de forma independente e permitem ...
O atrito, apesar de relevante para aplicação, será desprezado.

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/Acionamento rodas.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Acionamento das rodas para corrigir a orientação do robo didático segue lihas} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

\section{Projeto LGR: controle de Direção}

\subsection{Modelo linearizado do robo Segue Linhas}

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/DBRoboSeguidor.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Modelo linearizado do robô didático segue linhas.} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

Assumindo-se um controlador em avanço $D(s)=\frac{Ks+a}{s+1}$, a equação característica de malha fechada é obtida por 
\begin{equation} \label{eq:sample3}
1+D(s)G(s)=1 + \frac{Ks+a}{s(s+1)(s+2)(s+5)}, 
\end{equation}
Resultando em:
\begin{equation} \label{eq:sample4}
s^4+8s^3+17s^2+(K+10)s+a=0 
\end{equation}

\subsection{Anlálise de Estabilidade}

Através do arranjo de Routh-Hurwitz têm-se:

\begin{table}[hb]
\begin{center}
\caption{Estabilidade via Routh-Hurwitz.}\label{tb:margins}
\begin{tabular}{c|ccc}
$s^4$ & 1 & 17 & a \\
$s^3$ & 8 & $(K+10)$ & 0 \\ \hline
$s^2$ & $\frac{126-K}{8}$ & a & \\
$s^1$ & $\frac{\frac{126-K}{8}(K+10)-8a}{\frac{126-K}{8}}$ & a & \\
$s^0$ & a &  &  \\

\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=4.2cm]{figs/Cond Estabilidade.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Condições de estabilidade.} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=5.4cm]{figs/Regiao estavel.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Região de estabilidade controle em avanço.} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

\subsection{Simulações nas regiões de operação não estáveis}

%\begin{figure}
% \begin{center}
%  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/Criticamente Estavel.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
% \caption{Região criticamente estável.} 
% \label{fig:SegueLinhas}
% \end{center}
%\end{figure}

%\begin{figure}
% \begin{center}
%  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/Instavel.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
% \caption{Região instável.} 
% \label{fig:SegueLinhas}
% \end{center}
%\end{figure}


Nesta seção apresentam-se alguns controladores no Sisotools, visando conhecer melhor a faixa de trabalho dos parâmetros de projeto..

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=9cm]{figs/DBlocosVal.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Diagrama de blocos para validação do projeto LGR. Acima, modelo considerando Perturbação, Zona Morta +/-ZM e Saturação +/-Vsat. Abaixo, modelo linear.} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

\subsection{Projeto CACSD - Computer Aided Control System Design}

Sisotool 

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Controladores.}\label{tb:margins2}
\begin{tabular}{c|ccc|cc}
Projeto & K & p & z & tr (s)  & ts (s) \\\hline
P & 19.9 &  &  & 1,08  & 5,68 \\
PI & 2e-5 & 0 & -1 & Mp~100\% & 1.3e+7 \\
Av1 & 26.6 & -1 & -0.5 & 0,738 & 6,37 \\
Av2 & 37 & -3 & -1.5 & 0,682 & 3,56 \\
Av3 & 53.1 & -5 & -2 & 0,632 & 3,29 \\

\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

O controlador Proporcional se mostrou muito lento enquanto o controlador PI, acrescentando outro polo à origem tem polos muito lentos e pouco amortecidos. Optou-se então por um compensador em avanço para melhorar a resposta dinâmica (já que o erro a sinais de referência em degrau será 0, em regime permanente). Para este processo mecânico pode-se aceitar um certo sobrepasso, para tornar a resposta mais rápida.  

- Adotou-se um sobrepasso de 20 \%. Os menores valores de $t_s$ e $t_r$ guiarão a escolha dos controladores.

\textbf{Algoritmo: Projeto de Compensador em Avanço com Sisotool} Para a estrutura do controlador
\begin{equation}
    \label{eq:controladores}
    D(s) = \frac{K(s+a)}{s+p}
\end{equation}

\begin{enumerate}
\item
Alocar p e z de tal maneira a trazer os polos de MF mais para a esquerda possível.
\item 
Variar o ganho K do controlador no Sisotool até obter 20\% de sobrepasso.
\item Anotar $t_s$ e $t_r$ obtidos
\end{enumerate}


\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/sisotool_z0_5_p1.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Ilustração do SisoTool para projeto do controlador em avanço. Mp = 20\%, K = 26,6; z= -0,5; p=-1.} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}


\subsection{Valição dos controladores com w, ZM e Sat}

\subsubsection{Controlador K = 26,6; z=-0,5; = -1}

\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/SimVal_p5_2.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Simulação do processo controlado considerando w, ZM e Vsat.} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

\subsubsection{Controlador K = 53,1; z=-2; = -5}

\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=9cm]{figs/SisoTool_z_2_p_5.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Projeto Sisotool. Controlador K = 53,1; z=-2; = -5} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/SimVal_2_5.png}    % The printed column width is 8.4 cm.
 \caption{Simulação do processo controlado considerando Perturbação em degrau $w = -1.5U(t-25)$, Zona Morta +/- 1V e +/-12 Vsat.} 
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}


\section{Resultados}
Resultados experimentais. 
Várias tabelas permitem a comparação do projeto simulado com o resultado experimental.
\subsection{Análise crítica dos resultados}
Tão importante quanto obter resultados é entender o que poderia ser melhorado.

\section{Conclusão}

\textit{Uma seção com a conclusão é obrigatória para ressaltar os principais pontos do projeto, não de deve simplesmente replicar o resumo
na conclusão. Uma conclusão pode ser utilizada para frisar a importância do do projeto e ou delinear extensões e aplicações.}

Este projeto mostrou que a simulação do sistema de controle considerando as principais não-linearidades (Zona Morta e Saturação) revelam limitações severas do projeto linear.

O projeto \ref{eq:controladores} demonstrou ser o melhor tanto em simulação linear como foi mais robusto na simulação que considerava perturbações, zona morta e saturação.

\begin{equation}
    \label{eq:controladores}
    D(s) = \frac{56,6 (s+2)}{s+5}
\end{equation}

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Controlador em Avanço Projetado.}\label{tb:margins3}
\begin{tabular}{|c|ccc|c|c|} \hline
Projeto & K & p & z & tr (s)  & ts (s) \\\hline
Av3 & 53.1 & -5 & -2 & 0,632 & 3,29 \\
\hline

\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

A ferramenta computacional mostra-se imprescindível para o projeto de sistemas de controle. Mas não é, de forma alguma, um processo de tentativa e erro. O conceitos do Lugar Geométrico das Raízes são essências para guiar o processo iterativo de projeto. A tão famosa "experiência" só é adquirida de forma "hands-on".

\section*{Agradecimentos}
Coloque aqui seus agradecimentos. Colegas veteranos consultados. Profissionais que ajudaram.

\bibliography{OverleafCDig}             % bib file to produce the bibliography              % with bibtex (preferred)



\appendix

\hspace{1cm}
\section{Roteiro - Projeto LGR}

\begin{enumerate}
    \item Escolha um dos processos, Tabela \ref{tabelaSugest}.
    \item Escolha dos parâmetros* (A, a, b etc...). 
    \item Escolha um sensor* $H(s) = \frac{p}{s+p}$.
    \item Escolha um controlador, PI, Avanço etc.
    \item Projete o controlador para atender às especificações.\\
     $Mp_{\%} \le 15 \%$, 
        $e_{ss,r} = 0$, $e_{ss,w} \le 0,1$,
        $\min{(t_s)}$, $\min{(t_r)}$. 

    \item Simulação com e sem saturação/Zona morta.
    \item Avaliação crítica:\\ \textbf{mudar projeto x mudar especificações?}
\end{enumerate}

*Obs.: Será pontuada a utilização de parâmetros de processos reais (referências de artigos, páginas internet etc.). 

\begin{table*}
\begin{center}
\caption{Algumas Sugestões de  Processos Dinâmicos - Projeto LGR.}\label{tb:margins4}
\label{tabelaSugest}

\large
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
\#  & Processo & Funçaõ Transf. Típica & Ex. referência \\\hline
1) & Direção de robô seguidor de linha & $\frac{A}{s(s+b)}$ & \cite{Gradimilo_www:2020}\\ \hline
2) & Processo Térmico (aprox. Padé)& $\frac{A e^{-sT}}{s+b}$ & Exp2 ISD\\ \hline
3) & Velocidade motor CC com cremalheira & $\frac{A}{s^2+2\zeta\omega_n s +\omega{_n}{^2}}$ & CSD2-Modelagem \\ \hline
4) & Levitação Magnética & $\frac{a}{-s^2+b}$ & \cite{Bauchspiess:2020}\\ \hline
5) & Elevador simples & $\frac{K}{s^2+a_1s+a_0}$ & rP2ADL207 Q.4 \\ \hline
6) & Processo de nível $2^a$ ordem & $\frac{a}{A_1A_2s^2+(A_2a+A_1b)s+ab}$ & \cite{Bauchspiess:2019a} \\ \hline
7) & Processo de nível com zero & $\frac{A_2s+a+b}{A_1A_2s^2+(A_2a+A_1b)s+ab}$ &  \cite{Bauchspiess:2019b} \\ \hline

\end{tabular}
\end{center}
\end{table*}
\Large

\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/ProcTermico.PNG}
 \caption{Exemplo de Processo Térmico, sugestão 2) Tabela \ref{tabelaSugest}. Controle digital com Arduino. Um conjunto de resistores esquenta (sinal PWM) um sensor de temperatura LM35. Filtro PB e AmpOp condicionam o sinal AD1.}.
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{figs/LevitacaoMag.PNG}
 \caption{Exemplo de Levitação Magnética, sugestão 4) na Tabela \ref{tabelaSugest}. A força magnética deve equilibrar a força da gravidade para que a esfera não caia. Fotoemissor e foto-receptores medem a posição da esfera.}
 \label{fig:SegueLinhas}
 \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=8.4cm]{figs/elevadorSimples.PNG}
 \caption{Elevador simples, sugestão 5) na Tabela \ref{tabelaSugest}. A rotação do motor é transmitida via engrenagens a um carga. O movimento de M é solidário ao eixo do motor.} 
 \label{fig:SegueLinhas2}
 \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{figs/NivelLiq.PNG}
 \caption{Processo de Nível de Líquidos em cascata, sugestões 6) e 7) na Tabela \ref{tabelaSugest}. Considera-se fluxo turbulento. O controle do nível H1(s) produz um zero na função de transferência.} 
 \label{fig:SegueLinhas3}
 \end{center}
\end{figure}


\end{document}
